Phương pháp quy nạp toán học lớp 11

gọi (Pleft( n ight)) là 1 mệnh đề chứa biến hóa (nleft( n in N^* ight)). Chứng minch (Pleft( n ight)) đúng với đa số số tự nhiên và thoải mái (n in N^*).

Bạn đang xem: Phương pháp quy nạp toán học lớp 11

Pmùi hương pháp quy nạp toán học:

- Bước 1: Chứng minh (Pleft( n ight)) đúng cùng với (n = 1).

- Cách 2: Với (k) là một số nguyên ổn dương tùy ý, mang sử (Pleft( n ight)) đúng với (n = k ge 1), chứng tỏ (Pleft( n ight)) cũng đúng lúc (n = k + 1).

Ví dụ: Chứng minc (n^7 - n) phân chia hết mang lại (7) với đa số (n in N^*).

Giải:

Đặt (Pleft( n ight) = n^7 - n).

- Với (n = 1) thì (Pleft( 1 ight) = 1^7 - 1 = 0 vdots 7) đề xuất (Pleft( 1 ight)) đúng.

- Giả sử mệnh đề đúng với (n = k in N^*), Tức là (Pleft( k ight) = left( k^7 - k ight) vdots 7).

Xem thêm: Giới Thiệu Datacenter Viettel Idc Hoàng Hoa Thám, Hoang Hoa Tham Dc

Ta buộc phải minh chứng mệnh đề đúng với (n = k + 1), tức là: (Pleft( k + 1 ight) = left( k + 1 ight)^7 - left( k + 1 ight) vdots 7)

Ta có:

(eginarraylleft( k + 1 ight)^7 - left( k + 1 ight) = C_7^0.k^7 + C_7^1.k^6 + C_7^2.k^5 + C_7^3.k^4 + C_7^4.k^3 + C_7^5.k^2 + C_7^6.k + C_7^7 - left( k + 1 ight)\ = k^7 + 7k^6 + 21k^5 + 35k^4 + 35k^3 + 21k^2 + 7k + 1 - k - 1 = left( k^7 - k ight) + 7left( k^6 + 3k^5 + 5k^4 + 5k^3 + 3k^2 + k ight)endarray)

Do (k^7 - k vdots 7) cùng (7left( k^6 + 3k^5 + 5k^4 + 5k^3 + 3k^2 + k ight) vdots 7) yêu cầu (Pleft( k + 1 ight) = left( k + 1 ight)^7 - left( k + 1 ight) vdots 7).

Vậy mệnh đề vẫn cho đúng.

2. Một số dạng toán hay gặp

Dạng 1: Chứng minh mệnh đề.

Phương pháp:

Sử dụng phương thức quy hấp thụ toán học tập sẽ nêu ngơi nghỉ bên trên.

Dạng 2: Tìm công thức tổng quát mang đến tổng dãy số.

Phương pháp:

- Cách 1: Dự đân oán công thức tổng quát mang lại tổng hàng số.

- Bước 2: Sử dụng phương pháp quy hấp thụ tân oán học nhằm chứng minh phương pháp vừa dự đoán thù.

Mục lục - Toán 11
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Các hàm con số giác
Bài 2: Pmùi hương trình lượng giác cơ bản
Bài 3: Một số pmùi hương trình lượng giác hay chạm mặt
Bài 4: Ôn tập cmùi hương 1
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP XÁC SUẤT
Bài 1: Hai phép tắc đếm cơ phiên bản
Bài 2: Hân oán vị - Chỉnh thích hợp - Tổ phù hợp - Bài tân oán đếm
Bài 3: Hoán thù vị - Chỉnh thích hợp - Tổ hòa hợp - Giải phương trình
Bài 4: Nhị thức Niu - tơn
Bài 5: Biến vậy và tỷ lệ của đổi thay cố gắng
Bài 6: Các phép tắc tính Tỷ Lệ
Bài 7: Biến tự dưng tách rốc
Bài 8: Ôn tập chương thơm 2
CHƯƠNG 3: DÃY SỐ. CẤP.. SỐ CỘNG. CẤPhường SỐ NHÂN
Bài 1: Phương thơm pháp quy hấp thụ toán thù học tập
Bài 2: Dãy số
Bài 3: Cấp số cộng
Bài 4: Cấp số nhân
Bài 5: Ôn tập chương 3
CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
Bài 1: Giới hạn của hàng số
Bài 2: Một số phương pháp tính số lượng giới hạn hàng số
Bài 3: Giới hạn của hàm số
Bài 4: Các dạng vô định
Bài 5: Hàm số liên tục
Bài 6: Ôn tập cmùi hương Giới hạn
CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
Bài 1: Khái niệm đạo hàm
Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
Bài 3: Vi phân cùng đạo hàm cấp cao
Bài 4: Pmùi hương pháp viết pmùi hương trình tiếp tuyến đường của vật dụng thị hàm số
CHƯƠNG 6: PHÉP.. DỜI HÌNH VÀ PHÉP. ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1: Mở đầu về phxay trở nên hình
Bài 2: Phxay tịnh tiến
Bài 3: Phxay đối xứng trục
Bài 4: Phxay đối xứng chổ chính giữa
Bài 5: Phép tảo
Bài 6: Phép vị trường đoản cú
Bài 7: Phnghiền đồng dạng
Bài 8: Ôn tập cmùi hương phnghiền phát triển thành hình
CHƯƠNG 7: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
Bài 1: Đại cưng cửng về con đường thẳng và phương diện phẳng
Bài 2: Hai mặt đường trực tiếp tuy vậy tuy vậy
Bài 3: Phương pháp giải các bài bác tân oán tìm giao điểm của đường trực tiếp với khía cạnh phẳng
Bài 4: Đường trực tiếp song tuy vậy cùng với mặt phẳng
Bài 5: Phương pháp khẳng định thiết diện của hình chóp
Bài 6: Hai mặt phẳng tuy nhiên song
Bài 7: Hình lăng trụ, hình vỏ hộp, hình chóp cụt
Bài 8: Phép chiếu tuy vậy tuy vậy
Bài 9: Ôn tập cmùi hương 7
CHƯƠNG 8: VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Véc tơ trong không gian
Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
Bài 3: Đường trực tiếp vuông góc cùng với khía cạnh phẳng
Bài 4: Pmùi hương pháp điệu các bài toán thù con đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng
Bài 5: Góc giữa mặt đường trực tiếp với phương diện phẳng
Bài 6: Thiết diện với các bài bác tân oán liên quan
Bài 7: Hai khía cạnh phẳng vuông góc
Bài 8: Góc thân nhị phương diện phẳng
Bài 9: Khoảng giải pháp xuất phát từ 1 điểm đến lựa chọn một đường trực tiếp
Bài 10: Khoảng bí quyết xuất phát từ một điểm đến một mặt phẳng
Bài 11: Khoảng phương pháp giữa con đường thẳng, phương diện phẳng tuy nhiên song
Bài 12: Khoảng giải pháp giữa hai tuyến đường trực tiếp chéo nhau

Học toán trực tuyến, search kiếm tư liệu tân oán cùng chia sẻ kỹ năng và kiến thức toán thù học tập.

phonghopamway.com.vn
Theo dõi Shop chúng tôi trên