PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC LỚP 11

gọi (Pleft( n ight)) là 1 mệnh đề chứa biến hóa (nleft( n in N^* ight)). Chứng minch (Pleft( n ight)) đúng với đa số số tự nhiên và thoải mái (n in N^*).

Bạn đang xem: Phương pháp quy nạp toán học lớp 11


Pmùi hương pháp quy nạp toán học:

- Bước 1: Chứng minh (Pleft( n ight)) đúng cùng với (n = 1).

- Cách 2: Với (k) là một số nguyên ổn dương tùy ý, mang sử (Pleft( n ight)) đúng với (n = k ge 1), chứng tỏ (Pleft( n ight)) cũng đúng lúc (n = k + 1).


Ví dụ: Chứng minc (n^7 - n) phân chia hết mang lại (7) với đa số (n in N^*).

Giải:

Đặt (Pleft( n ight) = n^7 - n).

- Với (n = 1) thì (Pleft( 1 ight) = 1^7 - 1 = 0 vdots 7) đề xuất (Pleft( 1 ight)) đúng.

- Giả sử mệnh đề đúng với (n = k in N^*), Tức là (Pleft( k ight) = left( k^7 - k ight) vdots 7).

Xem thêm: Giới Thiệu Datacenter Viettel Idc Hoàng Hoa Thám, Hoang Hoa Tham Dc

Ta buộc phải minh chứng mệnh đề đúng với (n = k + 1), tức là: (Pleft( k + 1 ight) = left( k + 1 ight)^7 - left( k + 1 ight) vdots 7)

Ta có:


(eginarraylleft( k + 1 ight)^7 - left( k + 1 ight) = C_7^0.k^7 + C_7^1.k^6 + C_7^2.k^5 + C_7^3.k^4 + C_7^4.k^3 + C_7^5.k^2 + C_7^6.k + C_7^7 - left( k + 1 ight)\ = k^7 + 7k^6 + 21k^5 + 35k^4 + 35k^3 + 21k^2 + 7k + 1 - k - 1 = left( k^7 - k ight) + 7left( k^6 + 3k^5 + 5k^4 + 5k^3 + 3k^2 + k ight)endarray)

Do (k^7 - k vdots 7) cùng (7left( k^6 + 3k^5 + 5k^4 + 5k^3 + 3k^2 + k ight) vdots 7) yêu cầu (Pleft( k + 1 ight) = left( k + 1 ight)^7 - left( k + 1 ight) vdots 7).

Vậy mệnh đề vẫn cho đúng.

2. Một số dạng toán hay gặp

Dạng 1: Chứng minh mệnh đề.

Phương pháp:

Sử dụng phương thức quy hấp thụ toán học tập sẽ nêu ngơi nghỉ bên trên.

Dạng 2: Tìm công thức tổng quát mang đến tổng dãy số.

Phương pháp:

- Cách 1: Dự đân oán công thức tổng quát mang lại tổng hàng số.

- Bước 2: Sử dụng phương pháp quy hấp thụ tân oán học nhằm chứng minh phương pháp vừa dự đoán thù.


Mục lục - Toán 11
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Các hàm con số giác
Bài 2: Pmùi hương trình lượng giác cơ bản
Bài 3: Một số pmùi hương trình lượng giác hay chạm mặt
Bài 4: Ôn tập cmùi hương 1
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP XÁC SUẤT
Bài 1: Hai phép tắc đếm cơ phiên bản
Bài 2: Hân oán vị - Chỉnh thích hợp - Tổ phù hợp - Bài tân oán đếm
Bài 3: Hoán thù vị - Chỉnh thích hợp - Tổ hòa hợp - Giải phương trình
Bài 4: Nhị thức Niu - tơn
Bài 5: Biến vậy và tỷ lệ của đổi thay cố gắng
Bài 6: Các phép tắc tính Tỷ Lệ
Bài 7: Biến tự dưng tách rốc
Bài 8: Ôn tập chương thơm 2
CHƯƠNG 3: DÃY SỐ. CẤP.. SỐ CỘNG. CẤPhường SỐ NHÂN
Bài 1: Phương thơm pháp quy hấp thụ toán thù học tập
Bài 2: Dãy số
Bài 3: Cấp số cộng
Bài 4: Cấp số nhân
Bài 5: Ôn tập chương 3
CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
Bài 1: Giới hạn của hàng số
Bài 2: Một số phương pháp tính số lượng giới hạn hàng số
Bài 3: Giới hạn của hàm số
Bài 4: Các dạng vô định
Bài 5: Hàm số liên tục
Bài 6: Ôn tập cmùi hương Giới hạn
CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
Bài 1: Khái niệm đạo hàm
Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
Bài 3: Vi phân cùng đạo hàm cấp cao
Bài 4: Pmùi hương pháp viết pmùi hương trình tiếp tuyến đường của vật dụng thị hàm số
CHƯƠNG 6: PHÉP.. DỜI HÌNH VÀ PHÉP. ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1: Mở đầu về phxay trở nên hình
Bài 2: Phxay tịnh tiến
Bài 3: Phxay đối xứng trục
Bài 4: Phxay đối xứng chổ chính giữa
Bài 5: Phép tảo
Bài 6: Phép vị trường đoản cú
Bài 7: Phnghiền đồng dạng
Bài 8: Ôn tập cmùi hương phnghiền phát triển thành hình
CHƯƠNG 7: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
Bài 1: Đại cưng cửng về con đường thẳng và phương diện phẳng
Bài 2: Hai mặt đường trực tiếp tuy vậy tuy vậy
Bài 3: Phương pháp giải các bài bác tân oán tìm giao điểm của đường trực tiếp với khía cạnh phẳng
Bài 4: Đường trực tiếp song tuy vậy cùng với mặt phẳng
Bài 5: Phương pháp khẳng định thiết diện của hình chóp
Bài 6: Hai mặt phẳng tuy nhiên song
Bài 7: Hình lăng trụ, hình vỏ hộp, hình chóp cụt
Bài 8: Phép chiếu tuy vậy tuy vậy
Bài 9: Ôn tập cmùi hương 7
CHƯƠNG 8: VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Véc tơ trong không gian
Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
Bài 3: Đường trực tiếp vuông góc cùng với khía cạnh phẳng
Bài 4: Pmùi hương pháp điệu các bài toán thù con đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng
Bài 5: Góc giữa mặt đường trực tiếp với phương diện phẳng
Bài 6: Thiết diện với các bài bác tân oán liên quan
Bài 7: Hai khía cạnh phẳng vuông góc
Bài 8: Góc thân nhị phương diện phẳng
Bài 9: Khoảng giải pháp xuất phát từ 1 điểm đến lựa chọn một đường trực tiếp
Bài 10: Khoảng bí quyết xuất phát từ một điểm đến một mặt phẳng
Bài 11: Khoảng phương pháp giữa con đường thẳng, phương diện phẳng tuy nhiên song
Bài 12: Khoảng giải pháp giữa hai tuyến đường trực tiếp chéo nhau
*

Học toán trực tuyến, search kiếm tư liệu tân oán cùng chia sẻ kỹ năng và kiến thức toán thù học tập.


phonghopamway.com.vn
Theo dõi Shop chúng tôi trên